Question

4．已知關于變量x的函數(shù)f（x）=ln（x²-x+m）-$\sqrt{x-m}$，其定義域為A，若2∈A，則實數(shù)m的取值范圍是-2＜m≤2．

Answer 1

分析 討論m的取值，求出f（x）的定義域A，由2∈A，求出m的取值范圍．

解答 解：關于變量x的函數(shù)f（x）=ln（x²-x+m）-$\sqrt{x-m}$，其定義域為A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+m＞0…①}\\{x-m≥0…②}\end{array}\right.$
對于①，令△=1-4m=0，解得m=$\frac{1}{4}$；
∴當m＞$\frac{1}{4}$時，△＜0，①的解集為R，
∴A={x|x≥m}；
又2∈A，∴$\frac{1}{4}$＜m≤2；
當m≤$\frac{1}{4}$時，△≥0，①的解集為{x|x＜$\frac{1-\sqrt{1-4m}}{2}$，或x＞$\frac{1+\sqrt{1-4m}}{2}$}；
∴A={x|x＞$\frac{1+\sqrt{1-4m}}{2}$}，
∴$\frac{1+\sqrt{1-4m}}{2}$＜2，
解得m＞-2，
∴-2＜m≤$\frac{1}{4}$；
綜上，實數(shù)m的取值范圍是-2＜m≤2．
故答案為：-2＜m≤2．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域的應用問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是綜合性題目．