【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣ax+a﹣1=0},C={x|x2﹣mx+2=0}.若A∪B=A,A∩C=C,求實(shí)數(shù)a,m的取值范圍.

【答案】解:由A中方程變形得:(x﹣1)(x﹣2)=0,

解得:x=1或x=2,即A={1,2},

∵B={x|x2﹣ax+a﹣1=0},C={x|x2﹣mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,

∴BA,CA,

若BA,顯見B中至少有一個(gè)元素1,即B≠,

當(dāng)B為單元素集合時(shí),只需a=2,此時(shí)B={1}滿足題意;

當(dāng)B為雙元素集合時(shí),只需a=3,此時(shí)B={1,2}也滿足題意,

∴a=2或a=3,

則a的取值集合為{2,3};

若CA,

當(dāng)C是空集時(shí),△=m2﹣8<0,即﹣2 <m<2 ;

當(dāng)C為單元素集合時(shí),△=0,m=±2 ,

此時(shí)C={ }或C={﹣ },不滿足題意;

當(dāng)C為雙元素集合時(shí),C只能為{1,2},此時(shí)m=3,

綜上,m的取值集合為{m|m=3或﹣2 <m<2 }


【解析】解出集合A,分析滿足A∪B=A,A∩C=C時(shí)即為BA,CA,分類討論B與C,求出a,m的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立;交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.

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(2)求證:面PAB⊥平面PDC;
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(1)若A∩B=A∪B,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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