【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣ln(1+|x|),則使得f(2x)>f(x﹣1)成立的x取值范圍是

【答案】(﹣1,
【解析】解:函數(shù)函數(shù)f(x)= ﹣ln(1+|x|),定義域為R,

∵f(﹣x)=f(x),

∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù),

當(dāng)x>0時,函數(shù)函數(shù)f(x)= ﹣ln(1+|x|)單調(diào)遞減,

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知:∵f(2x)>f(x﹣1),

∴|2x|<|x﹣1|,

∴4x2<(x﹣1)2

∴(3x﹣1)(x+1)<0

∴x的范圍為(﹣1, ),

所以答案是:(﹣1, ).

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列A:a1 , a2 , …,an(n≥3)中ai∈N*(1≤i≤n)且對任意的2≤k≤n﹣1,ak+1+ak﹣1>2ak恒成立,則稱數(shù)列A為“U﹣數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列1,x,y,7為“U﹣數(shù)列”,寫出所有可能的x,y;
(Ⅱ)若“U﹣數(shù)列”A:a1 , a2 , …,an中,a1=1,an=2017,求n的最大值;
(Ⅲ)設(shè)n0為給定的偶數(shù),對所有可能的“U﹣數(shù)列”A:a1 , a2 , …,an0 , 記M=max{a1 , a2 , …,an0},其中max{x1 , x2 , …,xs}表示x1 , x2 , …,xs這s個數(shù)中最大的數(shù),求M的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+x,對任意的m∈[﹣2,2],f(mx﹣2)+f(x)<0恒成立,則x的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )=
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求證f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù);
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)>0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列不等式:
(1)9x+3x<6(3x﹣1);
(2)log (2x+1) (x2﹣2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= +lnx,則(
A.x=2為f(x)的極大值點(diǎn)??
B.x=2為f(x)的極小值點(diǎn)
C.x= 為f(x)的極大值點(diǎn)??
D.x= 為f(x)的極小值點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的上頂點(diǎn)為P(0,1),過E的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1.若有一菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓E上,該菱形對角線BD所在直線的斜率為﹣1.
(1)求橢圓E的方程;
(2)當(dāng)直線BD過點(diǎn)(1,0)時,求直線AC的方程;
(3)當(dāng)∠ABC= 時,求菱形ABCD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣ax+a﹣1=0},C={x|x2﹣mx+2=0}.若A∪B=A,A∩C=C,求實數(shù)a,m的取值范圍.

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