Question

．（本小題滿分12分）

為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)分布，從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．

         （Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?25～140分之間的概率，并求出樣本容量；

         （Ⅱ）從樣本中成績(jī)?cè)?5～95分之間的學(xué)生中任選兩人，求至少有一人成績(jī)?cè)?5～80分之間的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】(I)根據(jù)頻數(shù)與樣本容量的比就等于頻率來(lái)求解即可.

(2)先分別計(jì)算出65～80分之間和成績(jī)?cè)?0～95分之間的學(xué)生數(shù)，然后再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?25～140分之間的概率為

， ···················································································· 2分

又設(shè)樣本容量為，則，解得，．············································· 4分

（Ⅱ）樣本中成績(jī)?cè)?5～80分之間的學(xué)生有=2人，記為；成績(jī)?cè)?0～95分之間的學(xué)生=4人，記為，············································································································ 5分

從上述6人中任選2人的所有可能情形有：

 ，共15種，·························································································································· 8分

至少有1人在65～80分之間的可能情形有

共9種，········· 11分

因此，所求的概率．      12分