一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐的頂點(diǎn)與底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為（　　）
分析：求出正四棱錐底面對(duì)角線的長(zhǎng)，判斷底面對(duì)角線長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積．
解答：解：如圖，正四棱錐的底面對(duì)角線的長(zhǎng)為：AC=BD=
2
，因?yàn)樗欣忾L(zhǎng)均為1的正四棱錐，∠CSA=∠BSD=∠CDA=∠CBA=90°，所以AC為正四棱錐外接球的直徑．
所以所求球的半徑為：
2
2
，
所以球的體積為：V球=
4
3
π×（
2
2
）3=
2
π
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正四棱錐的底面對(duì)角線的長(zhǎng)是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開圖如圖所示，則該凸多面體的體積V=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐的頂點(diǎn)與底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為（    ）

A．         B．    C．    D．

 

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一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐的頂點(diǎn)與底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為（    ）

A．     B．     C．     D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體高三（高二期末）摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐的頂點(diǎn)與底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為

A．                               B．

C．                                 D．

 

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