Question

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1）．
（1）若直線(xiàn)l的方向向量為（-2，-1），求直線(xiàn)l的方程；
（2）若直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用,直線(xiàn)與圓

分析：（1）由直線(xiàn)l的方向向量求出l的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出l的方程；
（2）由直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求出直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)時(shí)與l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)的直線(xiàn)方程即可．

解答： 解：（1）∵直線(xiàn)l的方向向量為（-2，-1），
∴l(xiāng)的斜率為k=

-1

-2

=

1

2

；
又∵l過(guò)點(diǎn)P（-2，1），
∴l：y-1=

1

2

(x+2)，
即x-2y+4=0；
（2）∵直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
∴當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，y=-

1

2

x，即x+2y=0；
當(dāng)直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為x+y=a，
∵l過(guò)點(diǎn)P（-2，1），
∴-2+1=a，∴a=-1
∴x+y=-1，即x+y+1=0；
∴直線(xiàn)l的方程為x+2y=0或x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線(xiàn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．