Question

20．有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設(shè)，為了對重點建設(shè)負責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指標，其分布列如下：

X	8	9	10
P	0.2	0.6	0.2

Y	8	9	10
P	0.4	0.2	0.4

其中X和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，在使用時要求選擇較高抗拉強度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好，試從均值與方差的指標分析該用哪個廠的材料．

Answer 1

分析 分別求出X，Y的均值和方差，由E（X）=E（y）=9，D（X）＜D（Y），得到應(yīng)選甲廠材料．

解答 解：由題意：E（X）=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9，
D（X）=（8-9）²×0.2+（9-9）²×0.6+（10-9）²×0.2=0.4，
E（Y）=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9，
D（Y）=（8-9）²×0.4+（9-9）²×0.2+（10-9）²×0.4=0.8．
由此可知，E（X）=E（y）=9，D（X）＜D（Y），
∴兩廠材料的抗拉強度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相地穩(wěn)定，故應(yīng)選甲廠材料．

點評 本題考查離散型隨機變量的均值與方差的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意均值、方差計算公式的合理運用．