Question

20．有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下：

X	8	9	10
P	0.2	0.6	0.2

Y	8	9	10
P	0.4	0.2	0.4

其中X和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好，試從均值與方差的指標(biāo)分析該用哪個(gè)廠的材料．

Answer 1

分析 分別求出X，Y的均值和方差，由E（X）=E（y）=9，D（X）＜D（Y），得到應(yīng)選甲廠材料．

解答 解：由題意：E（X）=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9，
D（X）=（8-9）²×0.2+（9-9）²×0.6+（10-9）²×0.2=0.4，
E（Y）=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9，
D（Y）=（8-9）²×0.4+（9-9）²×0.2+（10-9）²×0.4=0.8．
由此可知，E（X）=E（y）=9，D（X）＜D（Y），
∴兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相地穩(wěn)定，故應(yīng)選甲廠材料．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的均值與方差的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值、方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用．