1．棱長均為4的三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}π$B．6πC．16πD．24π

分析 正四面體補成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關(guān)系，求解即可．

解答 解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同．
∵正四面體的棱長為4，∴正方體的棱長是2$\sqrt{2}$，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，
∴2R=$2\sqrt{2}×\sqrt{3}$，∴R=$\sqrt{6}$，球的表面積為4π（$\sqrt{6}$）2=24π．
故選：D．

點評 巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，可以構(gòu)造出一個球的內(nèi)接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，在三棱錐A-BCD中，△ACD與△BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD⊥平面BCD，AB=2CD=4，則該三棱錐的外接球的表面積為$\frac{65}{4}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；
（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（　　）
A．7B．9C．11D．13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且滿足a1=$\frac{1}{2}$，Sn=n2an，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若對任意的n∈N*，不等式2nk+7≥$\frac{1}{1-{S}_{n}}$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．
（1）求證：PD⊥BC；
（2）當a的值為多少時滿足PC⊥平面PAD？并求出此時該四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知正實數(shù)a，x，y，滿足a≠1且ax•a4y=a，則x•y的最大值為$\frac{1}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，圓C2的極坐標方程為$ρ=4cos（θ+\frac{π}{6}）$，已知C1與C2交于A、B兩點，其中點B（xB，yB）位于第一象限．
（Ⅰ）求點A和點B的極坐標；
（Ⅱ）設圓C1的圓心為C1，點P是直線BC1上的動點，且滿足$\overrightarrow{BP}=m\overrightarrow{B{C_1}}$，若直線C1P的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}λ\\ y=1+\frac{1}{2}λ\end{array}$（λ為參數(shù)）的動點，則m：λ的值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，45中，x等于13．

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