13．已知正實數(shù)a，x，y，滿足a≠1且ax•a4y=a，則x•y的最大值為$\frac{1}{16}$．

分析 先根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)得到x+4y=1，再利用基本不等式即可求出答案．

解答 解：∵正實數(shù)a，x，y，滿足a≠1且ax•a4y=a，
∴x+4y=1，
∴1=x+4y≥2$\sqrt{4xy}$=4$\sqrt{xy}$，
∴xy≤$\frac{1}{16}$，當且僅當x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{8}$取等號，
∴則x•y的最大值為$\frac{1}{16}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$．

點評 本題考查了基本不等式的應用，關(guān)鍵是不要漏掉等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知焦點在x軸上，中心在原點，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓經(jīng)過點M（1，$\frac{1}{2}$），動點A，B（不與定點M重合）均在橢圓上，且直線MA與MB的斜率之和為1，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求證直線AB經(jīng)過定點；
（Ⅲ）求△ABO的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{4}$]時．求函數(shù)f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．棱長均為4的三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}π$B．6πC．16πD．24π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=$\sqrt{7}$，則cos∠CAD=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$；又若cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，sin∠CBA=$\frac{\sqrt{21}}{6}$，則BC=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列說法中正確的是（　�。�
A．命題“若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$”的逆命題是真命題
B．命題p：?x∈R，2x＞0，則￢p：?x0∈R，2x0＜0
C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分條件
D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，左、右焦點分別為F1、F2，點P是橢圓上一點，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為2$\sqrt{3}$，則橢圓的標準方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．
（1）求證：PD⊥BC；
（2）若二面角A-PC-B的大小為$\frac{π}{6}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，b=ln2×ln3，c=$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$，則a，b，c的大小關(guān)系是b＜a＜c．

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