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【題目】服裝銷售商甲和乙欲銷某品牌服裝制造企業(yè)生產的服裝. 該企業(yè)的設計部門在無任何有關甲和乙銷售信息的情況下，隨機地為他們提供了種不同設計的款式，由甲和乙各自獨立地選定自己認可的那些款式. 則至少有一個款式為甲和乙共同認可的概率為多少？

【答案】

【解析】

記種款式的集合為，分別記甲和乙各自選中的款式的集合為和. 則，.

把甲和乙的選擇合稱為一個選擇方案，記為.

先證明：任何一個選擇方案發(fā)生的概率為.

事實上，因設計部門關于甲和乙的銷售情況無任何信息，所以，每一款式被甲或乙認可還是否定，他們的概率均為.

若甲選中了個款式，同時也否定了其余個款式，則甲的這一選擇發(fā)生的概率為.

對于乙也完全一樣.

又因為甲和乙的選擇是獨立進行的，所以，任一選擇方案發(fā)生的概率為.

以記所有的選擇方案發(fā)生的概率. 則所求的概率為.

為計算，需計算所有滿足的選擇方案的個數.

按所含元素的個數進行分類.

若，則是這一元集合中的任一子集，相應的即為其補集.

于是，當時，所有可能的選擇方案數為.

從而，由加法原理可知，當時，所有可能的選擇方案數為.

故，.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，以，為焦點的橢圓：恰好過，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，直線：與軸交于點，與橢圓相交于、兩點，且、在軸異側，若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某生產基地有五臺機器，現有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示.若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述：①甲只能承擔第四項工作；②乙不能承擔第二項工作；③丙可以不承擔第三項工作；④丁可以承擔第三項工作；其中錯誤的是______.

一

二

三

四

五

甲

15

17

14

17

15

乙

22

23

21

20

20

丙

9

13

14

12

10

丁

7

9

11

9

11

戊

13

15

14

15

11

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數的數據如散點圖，請根據所得信息，完成下述列聯表，并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數有影響.

身高較矮

身高較高

合計

體重較輕

體重較重

合計

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數字）；

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現，該組數據的體重應該為.請重新根據最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，，，.

（參考數據）

，，，，.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數滿足 ，則( )

A. 1 B. C. 2 D.

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【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點，是否存在實數及定點，對任意實數，都有？若存在，求出的值及點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】函數（其中），若函數的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數的圖象過點．

（1）求的解析式；

（2）求的單調增區(qū)間：

（3）求在的值域．

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【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.

（1）x∈N，2x＋1是奇數；

（2）存在一個x∈R，使＝0；

（3）對任意實數a，|a|＞0；

（4）有一個角α，使sinα＝.

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