e1
,
e2
是夾角為60°的兩個向量,且|
e1
|=2,|
e2
|=1,
a
=2
e1
+
e2
b
=-3
e1
e2

(1)λ=2,求向量
a
b
夾角.
(2)若
a
b
,求實數(shù)λ的值.
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:計算題
分析:(1)利用向量夾角公式求出cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
,再利用特殊角的三角函數(shù)值確定夾角.
(2)
a
b
等價于
a
b
=0,根據(jù)向量數(shù)量積的運算得出關(guān)于λ的方程并求解即可.
解答: 解:(1)λ=2時,
a
2=(2
e1
+
e2
2=4
e1
2+
e2
2+4
e1
e2
=4×4+1+4×2×1×cos60°=21,|
a
|=
21

b
=-3
e1
+2
e2
,
b
2=(-3
e1
+2
e2
2=9
e1
2+4
e2
2-12
e1
e2
=9×4+4-12×2×cos60°=28,|
b
|=2
7
;
a
b
=(2
e1
+
e2
)•(-3
e1
+2
e2
)=-6
e1
2+2
e2
2+
e1
e2
=-21;
向量
a
b
的夾角的夾角θ的余弦值為cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
=-
3
2
,
向量a與b的夾角為
5
6
π

(2)
a
b
等價于
a
b
=0,即(2
e1
+
e2
)•(-3
e1
e2
)=-6
e1
2
e2
2+(2λ-3)
e1
e2
=0,
得-6×4+λ+(2λ-3)=0,解得λ=9.
點評:本題考查了向量的基本運算,包括運算法則,夾角,位置關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.
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a
=
b
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AE
+
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BD
=
 

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2-x
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