Question

如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（0，3）和F₂（0，3），其中一條漸近線的方程是y=

2

2

x，則雙曲線的實(shí)軸長為

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸且c=3，可得a²+b²=9．由一條漸近線的方程是y=

2

2

x得

a

b

=

2

2

，兩式聯(lián)解即可得到a=

3

，b=

6

，由此即可得到雙曲線的實(shí)軸長．

解答：解：∵雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（0，3）和F₂（0，3），
∴雙曲線焦點(diǎn)在y軸，設(shè)方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
可得a²+b²=3²=9…①
∵一條漸近線的方程是y=

2

2

x，
∴

a

b

=

2

2

…②
①②聯(lián)解，可得a=

3

，b=

6

因此，雙曲線方程的實(shí)軸長等于2

3

故答案為：2

3

點(diǎn)評：本題給出雙曲線的焦點(diǎn)和一條漸近線方程，求雙曲線的實(shí)軸長，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．