已知點,動點P 滿足:|PA|=2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線,求此曲線的方程;
(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上,直線l2經(jīng)過點Q且與曲線只有一個公共點M,求|QM|的最小值.

(1) ;(2)

解析試題分析:(1) 利用兩點間距離公式,結合|PA|=2|PB|可求;(2) 由題可知,|QM|=,當CQl1 時,|CQ|取最小值時,|QM|取最小值.
解:(1)設P點的坐標為(x, y), 由|PA|=2|PB|,得
=2,
化簡,得,即為所求.
(2)曲線C是以點(5,0)為圓心,4為半徑的圓, 直線l2是圓的切線,連接CQ,則
|QM|==,
當CQl1,|CQ|取最小值,則
此時|QM|的最小值為
考點:兩點間距離公式,直線與圓的位置關系.

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