已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．
（2）利用分類討論思想，進一步求出函數(shù)的最值
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
當x＞0時，f（x）=x2-2x
所以：f(x)=
x2+2x，x≤0
x2-2x，x＞0

（2）①當a+1≤1時，即a≤0，g（x）min=g（1）=1-2a
②當1＜a+1＜2時，即0＜a＜1g(x)min=g(a+1)=-a2-2a+1
③當a+1≥2時，即a≥1g（x）min=g（2）=2-2a
綜上：h(a)=
1-2a，a≤0
-a2-2a+1，0＜a＜1
2-4a，a≥1
．
故答案為：（1）f(x)=
x2+2x，x≤0
x2-2x，x＞0

（2）h(a)=
1-2a，a≤0
-a2-2a+1，0＜a＜1
2-4a，a≥1
點評：本題考查的知識要點：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類討論思想求函數(shù)的最值
練習冊系列答案
相關習題

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某工廠共有10臺機器，生產一種儀器元件，由于受生產能力和技術水平等因素限制，會產生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經驗知道，若每臺機器產生的次品數(shù)P（萬件）與每臺機器的日產量x（萬件）（4≤x≤10）之間滿足關系：P=
1
10
x2-
77
15
lnx+3．已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產生1萬件次品將虧損1萬元．（利潤=盈利-虧損）
（1）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數(shù)；
（2）當每臺機器的日產量x（萬件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算：
可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率
     不超過500元的部分5%
     超過500元的部分 10%
某人在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元．
（1）寫出y關于x的解析式．
（2）若y=30，求此人購物實際所付金額．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
2x-1
2x+1
（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）判斷f（x）在定義域上的單調性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
(x-2)(10-x)
(x-1)
≥0的解集是（　�。�
A、{x|2≤x≤10或x＜1}
B、{x|2≤x≤10或x≤1}
C、{x|1＜x≤2或x≥10}
D、{x|1≤x≤2或x≥10}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x2-1）-x，試判斷f（x）的單調性并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程|ax-1|=2-a （a＞0，且a≠1）有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2|x-1|的定義域為[0，m]時值域為[1，2]，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使函數(shù)y=x2+2x的單調遞增的區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（-2，+∞）
C、[-1，+∞）
D、（-∞，-1）

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