Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．
（2）利用分類討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x．
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x
所以：f(x)=

x2+2x，x≤0 x2-2x，x＞0

（2）①當(dāng)a+1≤1時(shí)，即a≤0，g（x）_min=g（1）=1-2a
②當(dāng)1＜a+1＜2時(shí)，即0＜a＜1g(x)min=g(a+1)=-a2-2a+1
③當(dāng)a+1≥2時(shí)，即a≥1g（x）_min=g（2）=2-2a
綜上：h(a)=

1-2a，a≤0 -a2-2a+1，0＜a＜1 2-4a，a≥1

．
故答案為：（1）f(x)=

x2+2x，x≤0 x2-2x，x＞0

（2）h(a)=

1-2a，a≤0 -a2-2a+1，0＜a＜1 2-4a，a≥1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類討論思想求函數(shù)的最值