已知|
a
|=2，|
b
|=4，＜
a
，
b
＞=
2π
3
，求cos＜
a
，
a
-
b
＞的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得向量a，b的數(shù)量積，再求向量a，與向量a，b的差的數(shù)量積和向量a，b差的模，由向量的夾角公式，即可得到所求．
解答： 解：由于|
a
|=2，|
b
|=4，＜
a
，
b
＞=
2π
3
，
則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos＜
a
，
b
＞=2×4×（-
1
2
）=-4，
a
•(
a
-
b
)=
a
2-
a
•
b
=4+4=8，
|
a
-
b
|=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
4+16+8
=2
7
．
則cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
-
b
)
|
a
|•|
a
-
b
|
=
8
2×2
7

=
2
7
7
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(sinx-cosx)•sin2x
sinx
．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）若x∈（0，π），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程cosx+cos（x+
π
3
）=
3
m3-2
3
有實(shí)根，則m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一正方形邊長為1，取各邊的中點(diǎn)連成一個(gè)新的正方形，記其面積為a1，然后在得到的新正方形中，再連接各邊中點(diǎn)，又得到一個(gè)新正方形，記其面積為a2，按此方法依次做下去…
（1）求a1和a2；
（2）記an為第n次得到的正方形面積，寫出關(guān)于an的表達(dá)式（不必證明）；
（3）求經(jīng)過n次后所得n個(gè)正方形的面積之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|且3
a
2=
b
2，求
a
與
b
-
a
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的最大值和最小值．
（1）y=2sin（2x+
π
4
）+1；
（2）y=-cos2x+cosx+
7
4
；
（3）y=
3sinx-1
sinx+2
；
（4）y=3-4cos（2x+
π
3
），x∈[-
π
3
，
π
6
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、在平面內(nèi)共線的向量，在空間不一定共線
B、在空間共線的向量，在平面內(nèi)不一定共線
C、在平面內(nèi)共線的向量，在空間一定不共線
D、在空間共線的向量，在平面內(nèi)一定共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式的值：
（1）2
2
•
42
•
82

（2）（
3
-
2
）0+（
1
2
）-2+125
2
3

（3）
4ab2
•
3a2b
（a＞0，b＞0）
（4）lg25+lg40
（5）lg5-lg50
（6）log34+log38-log3
32
9

（7）log2（log232-log2
3
4
+log26）
（8）
1
6
log264+
1
2
log864+log381
（9）2log525+3log264-8lg1-log88
（10）loga
na
+loga
1
an
+loga
1
na
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且S3+S5=58．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{bn}為等比數(shù)列，且b1b10=
1
2
a2，記Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3bn，求T10的值．

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同步練習(xí)冊答案