【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）連接交于，則為的中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)可得出，然后利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理可證明出平面；

（2）取的中點(diǎn)，連接，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面，由此可計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，并設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由可計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離的值.

（1）如圖，連接交于，連接，則為的中點(diǎn).

又為上的中點(diǎn)，所以.

又平面，平面，所以平面；

（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>，，所以，，，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

同理可得平面，、平面，，.

又因?yàn)?/span>，，所以平面，

平面，則，所以，

所以，又，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由，得，

所以，即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E :的焦距為4，兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn).

(1)求橢圓E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P .①若M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，證明:點(diǎn)P在橢圓E上；②若點(diǎn)P在橢圓E上，證明:為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷(xiāo)售記錄，繪制出日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷(xiāo)售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．

（1）求在未來(lái)的連續(xù)4天中，有2天的日銷(xiāo)售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來(lái)4天里日銷(xiāo)售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明：BE⊥平面D1AE；

(2)設(shè)F為CD1的中點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)，其中xnyn∈R，n∈N*，i為虛數(shù)單位，，z1=3+4i，復(fù)數(shù)zn在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Zn.

（1）求復(fù)數(shù)z2，z3，z4的值；

（2）是否存在正整數(shù)n使得？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓：，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，其切線(xiàn)長(zhǎng)為橢圓的短軸長(zhǎng).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，，求的值.

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