Question

已知α、β是銳角，sinα=

13

14

，sinβ=

11

14

（1）求sin（α-β）的值
（2）求α+β的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosα，cosβ的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式求得sin（α-β）的值．
（2）利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β），進(jìn)而求得α+β．

解答： 解：（1）∵α、β是銳角，
∴cosα=

1-sin2α

=

3 3

14

，cosβ=

1-sin2β

=

5 3

14

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

13

14

×

5 3

14

-

3 3

14

×

11

14

=

8 3

49

（2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3 3

14

×

5 3

14

-

13

14

×

11

14

=-

1

2

∵α、β是銳角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=120°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)公式的應(yīng)用．注重了對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用的考查．