Question

12．已知sinx-$\sqrt{3}$cosx=$\frac{3-m}{3+m}$，那么m的取值范圍是（-∞，-9]∪[-1，+∞）．．

Answer 1

分析 條件即2sin（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3-m}{3+m}$，則|$\frac{3-m}{3+m}$|≤2，兩邊平方化簡可得m²+10m+9≥0，由此求得m的范圍．

解答 解：由于sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3-m}{3+m}$，則|$\frac{3-m}{3+m}$|≤2，兩邊平方可得$\frac{{m}^{2}-6m+9}{{m}^{2}+6m+9}$≤4，
∴m²+10m+9≥0，求得m≤-9 或m≥-1，
故答案為：（-∞，-9]∪[-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，分式不等式的解法，體現(xiàn)了�；�、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．