Question

17．若向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），且存在實(shí)數(shù)x，y，使得$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}+y\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$可以是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（-1，2）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-6）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，-1）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-$\frac{1}{2}$，1），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，-2）

Answer 1

分析 由平面向量基本定理便知，$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，這樣根據(jù)共面向量基本定理容易判斷A，B，D中的向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系可判斷C中的$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，從而便得出正確選項(xiàng)為C．

解答 解：根據(jù)平面向量基本定理知：
$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線；
A.$\overrightarrow{{e}_{1}}=0\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線；
B.$\overrightarrow{{e}_{2}}=-2\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線；
C.$\overrightarrow{{e}_{1}}=（-1，2），\overrightarrow{{e}_{2}}=（3，-1）$，∴-1×（-1）-2×3=-5≠0，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，即該選項(xiàng)正確；
D.$\overrightarrow{{e}_{2}}=-2\overrightarrow{{e}_{1}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：$\overrightarrow{a}={λ}_{1}\overrightarrow{{e}_{1}}+{λ}_{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中要求$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系．