Question

已知m＞0，且mcosα-sinα=

5

sin（α+φ），則tanφ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)出利用平方關(guān)系設(shè)出sinθ和cosθ，代入原式，利用兩角和公式化簡，進(jìn)而求得m，最后通tanθ的值求得tanφ的值．

解答： 解：設(shè)sinθ=

m

1+m2

，cosθ=

1

1+m2

，
∴mcosα-sinα=

1+m2

sinθcosα-

1+m2

cosθsinα=

1+m2

sin（θ-α）=

1+m2

sin（α+2π-θ）=

5

sin（α+φ），
∴

1+m2

=

5

，
∴m=2，
∴tanφ=tan（2π-θ）=-tanθ=-

m

1

=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的運(yùn)用．其實(shí)解題的過程實(shí)際上也是輔角公式的推導(dǎo)過程，應(yīng)熟練記憶輔角公式，并能靈活運(yùn)用．