【題目】（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.

（1）證明：A，B，C三點(diǎn)不共線；

（2）求過A，B的中點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（3）設(shè)過C且與AB所在的直線垂直的直線為，求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

【答案】（1）見解析，（2），（3）

【解析】

試題分析：注意證明平面當(dāng)中的三點(diǎn)不共線的方法，可以應(yīng)用兩點(diǎn)所在直線的斜率不相等來處理，對應(yīng)第二問需要知道兩直線平行時(shí)的條件，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果，也可應(yīng)用平行直線系方程的應(yīng)用，對應(yīng)第三問，要明確兩直線垂直的條件，可以應(yīng)用點(diǎn)斜式方程，也可應(yīng)用垂直直線系方程，來求出對應(yīng)的直線方程，從而找出和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出所得的三角形的面積.

試題解析：（1）∵ ， （1分）

， （2分）

∴， （3分）

∴三點(diǎn)不共線. （4分）

（2）∵的中點(diǎn)坐標(biāo)為， （5分）

直線的斜率， （6分）

所以滿足條件的直線方程為，即為所求. （8分）

（3）∵，∴與AB所在直線垂直的直線的斜率為， （9分）

所以滿足條件的直線的方程為，即. （10分）

因?yàn)橹本�在軸上的截距分別為4和， （11分）

所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為. （12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品在天每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖表示，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時(shí)間（天）之間的關(guān)系如下表：

天

件

（）根據(jù)提供的圖象（如圖），寫出該商品每件的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

（）根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，寫出日銷售量與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式.

（）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天.（日銷售金額每件的銷售價(jià)格日銷售量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－

(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為 .

（Ⅰ）求f(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷，某超市對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；（2）如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過500元，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠。小張兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)她一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)；

（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，王老師每個(gè)工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計(jì)可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費(fèi)用是3元，騎共享單車單程所需的費(fèi)用是1元．記王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨(dú)立的．

（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個(gè)工作日計(jì)）中共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由．

原則：設(shè)表示王老師某月每個(gè)工作日出行的平均費(fèi)用，若，則有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個(gè)月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且

|m|2－|n|2＝sin Bsin C．

（1）求角A的大小

（2）求sin B＋sin C的取值范圍．

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