5.設(shè)集合A={x|x=12m+8n,m,n∈Z},B={x|x=20p+16q,p,q∈Z},求證:A=B.

分析 根據(jù)集合關(guān)系式確定集合元素即可得到結(jié)論.

解答 證明:12m+8n=4(3m+2n),對任意的整數(shù)k,取m=2k,n=-2k,得3m+2n=2k,即3m+2n可以是任何偶數(shù);
取m=2k+1,n=2k-1,得3m+2n=2k+1,即3m+2n可以是任何奇數(shù).
20p+16q=4(5p+4q),對任意的整數(shù)k,取p=2k,q=-2k,得5p+4q=2k,即5p+4q可以是任何偶數(shù);
取p=2k+1,q=2k-1,得5p+4q=2k+1,即5p+4q可以是任何奇數(shù).
即A={x|x=4n,n∈Z},B={y|y=4n,n∈Z},則A=B,

點(diǎn)評 本題主要考查集合關(guān)系的判斷,確定集合A,B的運(yùn)算關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(2)確定A,B之間的關(guān)系.

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