【題目】已知函數(shù)

I)討論函數(shù)的單調(diào)性;

II)當(dāng)時,證明(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

【答案】I)答案不唯一,具體見解析(II)證明見解析;

【解析】

I)求導(dǎo),分,討論0的關(guān)系,得出函數(shù)的單調(diào)性;

(II) 依題意,只需證明,令,利用導(dǎo)數(shù)求其最小值大于0即可得證.

I)由題意,函數(shù)的定義域為,

當(dāng)時,;

當(dāng)時,

當(dāng)時,;

當(dāng)時,

當(dāng)時,;.

綜上討論知:當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

II)當(dāng)時,由,只需證明,

.

設(shè),則.

當(dāng)時,,單調(diào)遞減;

當(dāng)時,單調(diào)遞增,

∴當(dāng)時,取得唯一的極小值,也是最小值.

的最小值是成立.

成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a為常數(shù),函數(shù)有兩個極值點x1,x2,且x1x2,則有( 。

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

1)若函數(shù)的極大值為,求實數(shù)a的值;

2)當(dāng)ae時,若曲線處的切線互相垂直,求的值;

3)設(shè)函數(shù),若0對任意的x(0,1)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,分別是其左、右焦點,過的直線與橢圓交于兩點,且橢圓的離心率為,的周長等于.

1)求橢圓的方程;

2)當(dāng)時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā),一方有難八方支援,全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線,某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生,抽調(diào)、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院,參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院,其它都在第二醫(yī)院工作,則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及,傳統(tǒng)的實體店遭受到了強(qiáng)烈的沖擊,某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實體店純利潤(千萬)

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.254;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.985;

(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測該商場2019年實體店純利潤,現(xiàn)有兩個方案:

方案一:選取這9年的數(shù)據(jù),進(jìn)行預(yù)測;

方案二:選取后5年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.

從生活實際背景以及相關(guān)性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適.

附:相關(guān)性檢驗的臨界值表:

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

(2)某機(jī)構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主,據(jù)統(tǒng)計,只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的,既開網(wǎng)店又開實體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的,現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果作為概率,若從上述統(tǒng)計的店主中隨機(jī)抽查了5位,求只開實體店的人數(shù)的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)在(2)的條件下(提示:可以用第(2)問的結(jié)論),對任意的,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點,,平面平面

1)求證:平面平面;

2)若是棱上一點,與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ;

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計

歲以上(含歲)

歲以下

總計

3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立,為了深入研究,該研究團(tuán)隊隨機(jī)調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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