Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（﹣x﹣ ），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知A=2，T=4（ ﹣ ）=π，ω=2，當(dāng)x= 時取得最大值2，

所以 2=2sin（2x+φ），所以φ= ，

函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+ ）

（2）解：g（x）=f（﹣x﹣ ）=2sin（﹣2x﹣ ）=﹣2sin（2x+ ），

令 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[ +kπ， +kπ]，k∈Z．

【解析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x= 時取得最大
值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．（2）先利用誘導(dǎo)公式得出y=﹣2sin（2x+ ）．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．