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已知：f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x，求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的最大、最小值．
考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式為f（x）=2sin(2x+
π
6
)，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期 
2π
ω
，可得結論．
（2）當x∈[0，
π
2
]時，利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）的最大、最小值．
解答： 解：（1）∵f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x=cos2x+
3
sin2x=2(
1
2
cos2x+
3
2
sin2x)=2sin(2x+
π
6
)，
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）∵x∈[0，
π
2
]∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]，∴2sin(2x+
π
6
)∈[-1，2]，
∴f（x）max=2，f（x）min=-1．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
=（-2sinx，
3
（cosx+sinx）），
b
=（cosx，cosx-sinx），函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在x∈[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，F1，F2為左右焦點．如圖所示：
（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5-
1
2
|PF1|
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）直線l將圓x2+y2-2x-4y=0平分，且與直線x+2y=0垂直，求直線l的方程；
（2）求以點（2，-1）為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+lnx+（a-4）x在（1，+∞）上是增函數．
（I）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設g（x）=e2x-2aex+a，x∈[0，ln3]，求函數g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：“對任意的x∈R，x2-2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2-a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，P（x，y）為函數y=1+lnx圖象上一點，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數f（x）在區(qū)間（m，m+
1
2
）（m＞0）上存在極值，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當x≥1時，不等式f（x）≥
t
x+1
恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定函數f（x）=x2+2x+1，編寫程序求任意給定x的值，求f（f（x））的值，并畫出相應的程序框圖．

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