P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)．如圖所示：
（1）若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|=5-
1
2
|PF1|
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|的值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用橢圓的定義，結(jié)合中位線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；
（2）利用余弦定理，結(jié)合橢圓的定義，即可求|PF1|•|PF2|的值．
解答： （1）證明：在△F1PF2中，MO為中位線，
∴|MO|=
|PF2|
2
=
2a-|PF1|
2
=a-
|PF1|
2
=5-
1
2
|PF1|…（5分）
（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|•|PF2|
在△PF1F2中，cos60°=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
，
∴|PF1||PF2|=100-2|PF1||PF2|-36，
∴|PF1||PF2|=
64
3
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線x2+y2=|x|+|y|所圍成的面積為（　　）
A、
π
2
+1
B、π+2
C、2π+1
D、均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（1）求∠A；
（2）若b=3，c=3，求邊a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)（
3
2
，1）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的上焦點(diǎn)，交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，已知
m
=（ax1，by1），
n
=（ax2，by2），若
m
⊥
n
，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1處取得極大值2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）對(duì)于區(qū)間[-2，2]上任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值；
（3）過點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作y=-f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：（2a
2
3
b
1
2
）（-6a
1
2
b
1
3
）÷（-3a
1
6
b
5
6
）；
（2）已知log83=p，log35=q，則lg5的值為多少？（用p、q表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁RA）∩（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x，求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-n2+2kn（k∈N+），且Sn的最大值為4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）令bn=
5-an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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