設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0，+∞)上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(x)，，
（1）求f(1)，f(3)的值；
（2）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范圍。
解：（1）∵對任意，有，
∴令x=y=1，則，∴，
∴令，并由，得，
∴。
（2）對任意，有，
∴2=1+1=，
∴，
又是定義在R+上的減函數(shù)，
∴，解得：。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0,f(x)=x2-2x+3,試求出f(x)在R上的表達式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省高一上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R+上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)， f(2)=1，

(1).求f(1)的值; 

(2).求f(8)的值.  

(3).如果f(4)+f(x-2)<2,求x的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0103 期中題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在正實數(shù)集上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，，
（Ⅰ）求f(1)的值，
（Ⅱ）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范圍。

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