（2011•安徽模擬）在△OAB中，已知OA=4，OB=2，點P是AB的垂直一部分線l上的任一點，則
OP
• 
AB
=（　�。�
分析：利用線段垂直平方線上的點到線段兩個端點的距離相等得到 |
BP
|=|
AP
|；利用向量的運算法則將此等式用
a
，
b
，
p
表示；將等式平方，求出值．
解答：解：記向量
OA
=a，
OB
=b，
OP
=p，
由 |
BP
|=|
AP
|，知|
p
-
b
|=|
p
-
a
|，
∴|
p
-
b
|2=|
p
-
a
|2，
p
2-2
p
•
b
+
b
2=
p
2-2
p
•
a
+
a
2，
得 2
p
•
a
-2
p
•
b
=
a
2-
b
2=16-4=12，
∴
p
•(
b
-
a
)=-6．
故選B．
點評：此題是個中檔題．本題考查線段垂直平方線的性質、向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方．
練習冊系列答案
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（2011•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點，且1是其中一個零點．
（1）求b的值；
（2）求a的取值范圍．

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（2011•安徽模擬）設函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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（2011•安徽模擬）已知f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ex-1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln
1
2
）=（　�。�

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（2011•安徽模擬）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=sinx-
x2
的導數(shù)為f'（x），且f'（x）的最大值為b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上單調遞減，則實數(shù)k的取值范圍是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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