Question

已知a，b∈R⁺，那么“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答時，要先判斷準(zhǔn)條件和結(jié)論并分別是什么．然后結(jié)合不等式的知識分別由條件推結(jié)論和由結(jié)論推條件，看是否正確即可獲得問題解答．
解答：解：由題意可知：a，b∈R⁺，若“a²+b²＜1”
則a²+2ab+b²＜1+2ab+a²•b²，
∴（a+b）²＜（1+ab）²
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時，ab+1＞a+b成立，但a²+b²＜1不成立．
綜上可知：“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了不等式的知識、充要條件的判斷問題以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．