11.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,滿足$\overrightarrow{a}$=(1,3),($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$.

分析 根據(jù)向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)=0,故|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|.

解答 解:∵($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),
∴($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)=0,
即${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}=0$,
∴|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{10}$.
故答案為:$\sqrt{10}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,模長(zhǎng)計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81,bn=1+2log3an
(1)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和;
(2)已知數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前項(xiàng)的和為Sn,證明:${S_n}<\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x},x>0}\\{{2}^{-x},x≤0}\end{array}\right.$,則f[f(-4)]=4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,$P(\sqrt{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$在橢圓C上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且kOM•kON=-$\frac{b^2}{a^2}$.
(。┣笞C:△OMN的面積為定值;
(ⅱ)求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:
 x 16 17 18 19
 y 50 34 41 31
由表可得回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\stackrel{∧}$=-4,據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí),每天的銷售量為  。ā 。
A.26個(gè)B.27個(gè)C.28個(gè)D.29個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,且$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=0,則($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{c}$=( 。
A.0B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{5-k}=1$,若焦點(diǎn)在x軸上,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A.k>5B.5<k<9C.k<5D.k>9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知橢圓C中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$)和點(diǎn)$(\frac{{\sqrt{2}}}{2},-1)$.求
(1)橢圓C的方程;
(2)P,Q,M,N四點(diǎn)在橢圓C上,F(xiàn)1為負(fù)半軸上的焦點(diǎn),直線PQ,MN都過(guò)F1且$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{Q{F_1}}=0$,求四邊形PMQN的面積最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.如圖,將矩形紙片的右下角折起,使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上,那么折痕長(zhǎng)度l取決于角θ的大小,探求l,θ之間的關(guān)系式,并導(dǎo)出用θ表示l的函數(shù)表達(dá)式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案