【題目】已知函數(shù).

(1)求在點處的切線方程;

(2)若函數(shù)內恰有一個交點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)令,如果圖象與軸交于,中點為,求證:.

【答案】(1)(2)(3)見解析

【解析】

1)利用導數(shù)的幾何意義,求出斜率和切點,然后再根據(jù)點斜式即可求出結果;

2)利用導數(shù)求出函數(shù)在的單調性,根據(jù)函數(shù)的單調性做出草圖,即可求出實數(shù)的取值范圍;

3)由點圖象上,把點的坐標代入的解析式得方程組,兩式相減得關于的方程,假設成立,求導,得關于的方程,由中點坐標公式轉化關于的方程,兩方程消去,得關于的方程,整理此方程,分子分母同除以,整理方程,右邊為,設,左邊得關于的函數(shù),求此函數(shù)的導數(shù),得函數(shù)的單調性,得函數(shù)值恒小于,所以方程不成立,所以假設不成立,所以

1,

,且切點坐標為;

所以所求切線方程為:

2,所以為增函數(shù),在為減函數(shù),

, ;

所以

3, 假設,則有

-②得:

由④得, ;即

⑤; ,

0<t<1上增函數(shù)..∴⑤式不成立,故與假設矛盾..

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】公元2020年春,我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒,人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播,我國科研人員,在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中,利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況,決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設計為:①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次;②連續(xù)接種三天為一個接種周期;③試驗共進行3個周期.已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為,假設每次接種后當天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關.

1)若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗,求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率;

2)若某只小白鼠在一個接種周期內出現(xiàn)2次或3癥狀,則在這個接種周期結束后,對其終止試驗.設一只小白鼠參加的接種周期為,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,橢圓的一個頂點為,右焦點到直線的距離為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若過作兩條互相垂直的直線,且交橢圓、兩點,交橢圓、兩點,求四邊形的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,。

(1)證明:,并求的通項公式;

(2)構造數(shù)列求證:無論給定多么大的正整數(shù),都必定存在一個,使.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知

(I)求函數(shù)的極值;

(II)若方程僅有一個實數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四棱錐中,平面ABCD,,,BC//AD,已知Q是四邊形ABCD內部一點,且二面角的平面角大小為,若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分,則=_______

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

已知雙曲線設過點的直線l的方向向量

1) 當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時,求直線l的方程及lm的距離;

2) 證明:當>時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川山上相距8kmA、B兩點各建一個考察基地,視冰川面為平面形,以過AB兩點的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(圖4).考察范圍到AB兩點的距離之和不超過10km的區(qū)域.

I)求考察區(qū)域邊界曲線的方程:

II)如圖4所示,設線段是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界),當冰川融化時,邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動,第一年移動0.2km,以后每年移動的距離為前一年的2倍.問:經過多長時間,點A恰好在冰川邊界線上?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓的右頂點為,上頂點為.已知橢圓的離心率為,.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓交于,兩點,且點在第二象限.延長線交于點,若的面積是面積的3倍,求的值.

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