【題目】如圖,拋物線關(guān)于x軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,點P(1,2),A(x1 , y1),B(x2 , y2)均在拋物線上.

(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時,求y1+y2的值及直線AB的斜率.

【答案】
(1)解:由已知條件,可設(shè)拋物線的方程為y2=2px

∵點P(1,2)在拋物線上∴22=2p×1,得p=2

故所求拋物線的方程是y2=4x

準(zhǔn)線方程是x=﹣1


(2)解:設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB

,

∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補

∴kPA=﹣kPB

由A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上,得y12=4x1(1)y22=4x2(2)

∴y1+2=﹣(y2+2)

∴y1+y2=﹣4

由(1)﹣(2)得直線AB的斜率


【解析】(1)設(shè)出拋物線的方程,把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得,進而求得拋物線的準(zhǔn)線方程.(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA , 直線PB的斜率為kPB , 則可分別表示kPA和kPB , 根據(jù)傾斜角互補可知kPA=﹣kPB , 進而求得y1+y2的值,把A,B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率.

練習(xí)冊系列答案
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