Question

求函數(shù)y=（m+1）x²-2（m+1）x-m的最值，其中m為常數(shù)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)m+1=0時，易的結(jié)論；當(dāng)m+1≠0時，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為 x=1，再分m+1＞0和m+1＜0 兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值．

解答： 解：當(dāng)m+1=0時，則函數(shù)為y=-m，為常數(shù)函數(shù)，函數(shù)的最大值和最小值都等于-m，即-1．
當(dāng)m+1≠0時，函數(shù)y=（m+1）x²-2（m+1）x-m的對稱軸為 x=1，
①若m+1＞0，則當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值為

4(m+1)(-m)-[-2(m+1)]2

4(m+1)

=-2m-1，函數(shù)沒有最大值；
②若m+1＜0，則當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值為

4(m+1)(-m)-[-2(m+1)]2

4(m+1)

=-2m-1，函數(shù)沒有最小值．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．