Question

數(shù)列{a_n}是公差不小0的等差數(shù)列a₁、a₃，是函數(shù)f（x）=1n（x²-6x+6）的零點(diǎn)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，且T_n=1-2b_n（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知，a₁、a₃，是令f（x）=0即x²-6x+6=1的兩根，求出a₁、a₃，易求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，T_n=1-2b_n，令n=1得T₁=1-2b₁，解得b₁=，當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=T_n-T_n-1=2b_n-1-2b_n，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，利用公式求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由（1）得c_n=a_nb_n=（2n-1）•=，利用錯(cuò)位相消法求和即可．
解答：解：（1）令f（x）=0得x²-6x+6=1，解得x=1或5，由于d＞0，所以a₁=1，a₃=5，2d=2，d=2，∴a_n=2n-1
由于T_n=1-2b_n，令n=1得T₁=1-2b₁，解得b₁=，當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=T_n-T_n-1=2b_n-1-2b_n，∴b_n=b_n-1，∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b_n=，
（2）由（1）得c_n=a_nb_n=（2n-1）•=
S_n=
S_n=
兩式相減得
=[]-，
∴S_n=5-（2n+5）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，要熟練掌握數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．