已知函數(shù)f（x）=
-x2-2x，x≤0
log
1
2
(x+1)，x＞0
，若?x∈R，f（x）≤ax+2（a∈R），則a的最大值為
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，令y=ax+2，則圖象為直線且經(jīng)過(guò)（0，2），將直線繞著點(diǎn)（0，2）旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)直線與y=-x2-2x，x≤0的圖象相切時(shí)，直線在函數(shù)f（x）的圖象上方，且此時(shí)斜率a最大，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去y，運(yùn)用判別式為0，通過(guò)圖象觀察，舍去負(fù)值．
解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，
令y=ax+2，則圖象為直線且經(jīng)過(guò)（0，2），
將直線繞著點(diǎn)（0，2）旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)直線與y=-x2-2x，x≤0的圖象相切時(shí)，直線在函數(shù)f（x）的圖象上方，且此時(shí)斜率a最大，
聯(lián)立直線y=ax+2和y=-x2-2x，消去y得，x2+（a+2）x+2=0，
由判別式為0，即有（a+2）2-8=0解得a=-2+2
2
或-2-2
2

由圖象可知a=-2-2
2
不成立，舍去．
故答案為：2
2
-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及直線與拋物線相切的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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3
？

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(x-a)2，   x≤0
x+
1
x
+a， x＞0
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．

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2
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