Question

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）{x|1≤x≤0}．（Ⅱ）( ，2)．

【解析】【試題分析】(I)當(dāng)時(shí),利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值,將不等式變?yōu)榉侄尾坏仁絹?lái)求得解集.(II)作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,通過數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求得的取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）若a=1，則不等式+≥3化為2+|x1|≥3．

當(dāng)x≥1時(shí)，2+x1≥3，即x+2≤0，(x )2+ ≤0不成立；

當(dāng)x<1時(shí)，2x+1≥3，即+x≤0，解得1≤x≤0．

綜上，不等式+≥3的解集為{x|1≤x≤0}．

（Ⅱ）作出y=的圖象如圖所示，當(dāng)a<0時(shí)，的圖象如折線①所示，

由，得+xa2=0，若相切，則Δ=1+4(a+2)=0，得a= ，

數(shù)形結(jié)合知，當(dāng)a≤ 時(shí)，不等式無(wú)負(fù)數(shù)解，則 <a<0．

當(dāng)a=0時(shí)，滿足>至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解．

當(dāng)a>0時(shí)，的圖象如折線②所示，

此時(shí)當(dāng)a=2時(shí)恰好無(wú)負(fù)數(shù)解，數(shù)形結(jié)合知，

當(dāng)a≥2時(shí)，不等式無(wú)負(fù)數(shù)解，則0<a<2．

綜上所述，若不等式>至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ，2)．