【題目】如圖,已知在四棱錐中,平面,點在棱上,且,底面為直角梯形, 分別是的中點.

(1)求證://平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求點到平面的距離.

【答案】(1)見證明;(2) (3)

【解析】

(1)法一:構造平行四邊形,利用三角形中位線定理,證明平行,即可.法二:建立空間坐標系,計算各點坐標,計算平面PBC的法向量,結合向量數(shù)量積公式,即可.(2)利用向量數(shù)量積公式,代入坐標,即可.(3)結合向量數(shù)量積公式,代入,即可.

(1)法一:,則//,

依題意得,//,,

所以為平行四邊形,

//

平面, 平面, ∴//平面

法二:以為原點,以分別為建立空間直角坐標系,

分別是的中點,可得:

設平面的的法向量為,

則有:

,則

,又平面

//平面

(2)設平面的的法向量為,

則有:

,則,

,

∴求直線 與平面所成的角的正弦值為

(3)

∴點到平面的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣,每銷售一臺獲利潤200元,未銷售的產(chǎn)品返回廠家,每臺虧損50元,根據(jù)往年的經(jīng)驗,每天的需求量與當天的最低氣溫有關,如果最低氣溫位于區(qū)間,需求量為100臺;最低氣溫位于區(qū)間,需求量為200臺;最低氣溫位于區(qū)間,需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年11月份各天的最低氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:

最低氣溫(℃)

天數(shù)

11

25

36

16

2

以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.

求11月份這種電暖氣每日需求量(單位:臺)的分布列;

若公司銷售部以每日銷售利潤(單位:元)的數(shù)學期望為決策依據(jù),計劃11月份每日訂購200臺或250臺,兩者之中選其一,應選哪個?

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,解不等式

(Ⅱ)若不等式至少有一個負數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知三個班共有學生100人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時).

6

7

6

7

8

5

6

7

8

(Ⅰ)試估計班學生人數(shù);

(Ⅱ)從班和班抽出來的學生中各選一名,記班選出的學生為甲,班選出的學生為乙,若學生鍛煉相互獨立,求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

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【題目】如圖,已知中,角的對邊分別為,

)若,求面積的最大值;

)若,求.

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【題目】已知函數(shù)

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

2)用定義證明上是減函數(shù);

3)函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).

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【題目】定義滿足不等式|xA|BAR,B0)的實數(shù)x的集合叫做AB鄰域.若a+btt為正常數(shù))的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區(qū)間,則a2+b2的最小值為______

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)xy恒有f(x)f(y)f(xy),且當x0時,f(x)0,又f(1)=-.

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)求證:f(x)R上是減函數(shù);

(3)f(x)[3,6]上的最大值與最小值.

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