Question

12．若復數z滿足|z|•$\overline{z}$=20-15i，則z為（　　）

• A． 4+3i
• B． 4-3i
• C． 3+4i
• D． 3-4i

Answer 1

分析 設復數z=a+bi（a，b∈R），由|z|•$\overline{z}$=20-15i，可得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$a-b$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$i=20-15i，利用復數相等即可得出．

解答 解：設復數z=a+bi（a，b∈R），∵|z|•$\overline{z}$=20-15i，∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$a-b$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$i=20-15i，
可得：a$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=20，-b$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=-15，
解得a=4，b=3．
z=4+3i．
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．