已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.

證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.


證明　令g(x)＝f(x)－x.

∵g(0)＝，g＝f－＝－，

∴g(0)·g<0.

又函數(shù)g(x)在上連續(xù)，

∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)對任意a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋k(k為常數(shù))．

(1)判斷k為何值時(shí)f(x)為奇函數(shù)，并證明；

(2)設(shè)k＝－1，f(x)是R上的增函數(shù)，且f(4)＝5，若不等式f(mx2－2mx＋3)>3對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝logx.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式．

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

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函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0]                            B．(－∞， 1]

C．[－2,1]                              D．[－2,0]

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若f(x)是奇函數(shù)，且x0是y＝f(x)＋ex的一個(gè)零點(diǎn)，則－x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(　　)

A．y＝f(－x)ex－1                       B．y＝f(x)e－x＋1

C．y＝exf(x)－1                         D．y＝exf(x)＋1

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已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降，那么今年花8 100元買的一臺計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是________元．

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，f(1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)有>0，則不等式xf(x)>0的解集為(　　)

A．{x|－1<x<0}                          B．{x|x>1或－1<x<0}

C．{x|x>0}                              D．{x|－1<x<1}

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