Question

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)已知畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)，即為對應方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)g（x）=

log x 3 ，x＞0 log (-x) 3 ，x＜0

的圖象交點的個數(shù)，利用圖象法得到答案．

解答： 解：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，
又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，
結合當x∈[0，1]時，f（x）=x，
在同一坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)g（x）=

log x 3 ，x＞0 log (-x) 3 ，x＜0

的圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)g（x）=

log x 3 ，x＞0 log (-x) 3 ，x＜0

的圖象共有4個交點，
即函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點個數(shù)是4個，
故選：B．

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，是解答本題的關鍵．