Question

15．設(shè)n為正整數(shù)，經(jīng)計算得：f（2）＞$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，觀察上述結(jié)果，由此可推出第n個式子為f（2ⁿ）＞$\frac{n+2}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾個特殊的式子，歸納出一般性的結(jié)論，可得答案．

解答 解：∵f（2）=f（2¹）＞$\frac{3}{2}$=$\frac{2+1}{2}$，f（4）=f（2²）＞2=$\frac{2+2}{2}$，
f（8）=f（2³）＞$\frac{5}{2}$=$\frac{2+3}{2}$，f（16）=f（2⁴）＞3=$\frac{2+4}{2}$，f（32）=f（2⁵）＞$\frac{7}{2}$=$\frac{2+5}{2}$，
由此推出f（2ⁿ）＞$\frac{2+n}{2}$，故第n個式子為 f（2ⁿ）＞$\frac{n+2}{2}$，
故答案為：f（2ⁿ）＞$\frac{n+2}{2}$．

點評 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．