【題目】平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

【答案】（1）AC1的長為；（2）AC與BD1夾角的余弦值為。

【解析】

試題（1）記＝a，＝b，＝c，并將其作為一組基底，利用空間向量的基本定理表示出，然后利用向量的模長計算公式及數(shù)量積的運算律即可求解；（2）利用向量夾角求兩條異面直線夾角，但注意向量夾角為銳角或直角時兩者相等，當向量夾角為鈍角時，兩者互補。

試題解析：（1）記＝a，＝b，＝c，

則|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，

∴a·b＝b·c＝c·a＝．

||2＝（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2（a·b＋b·c＋c·a）＝1＋1＋1＋2×＝6，

∴||＝，即AC1的長為．

（2）＝b＋c－a，＝a＋b，∴||＝，||＝，

·＝（b＋c－a）·（a＋b）＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1．

∴cos〈，〉＝＝．

∴AC與BD1夾角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知拋物線C：的焦點為F，拋物線C與直線l1：的一個交點為，且（為坐標原點）.

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(II)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積.

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【題目】網(wǎng)約車的興起豐富了民眾出行的選擇，為民眾出行提供便利的同時也解決了很多勞動力的就業(yè)問題，據(jù)某著名網(wǎng)約車公司“滴滴打車”官網(wǎng)顯示，截止目前，該公司已經(jīng)累計解決退伍軍人轉(zhuǎn)業(yè)為兼職或?qū)Ｂ毸緳C三百多萬人次，梁某即為此類網(wǎng)約車司機，據(jù)梁某自己統(tǒng)計某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、，它們出現(xiàn)的概率依次是、、、、t、．

（1）求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列，并求X的均值和方差；

（2）網(wǎng)約車計費細則如下：起步價為5元，行駛路程不超過時，租車費為5元，若行駛路程超過，則按每超出（不足也按計程）收費3元計費．依據(jù)以上條件，計算梁某一天中出車一次收入的均值和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的最小值的表達式；

（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

(1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率.

(2)如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)？

附表及公式：

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【題目】在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離為海里的處有一艘走私船，在處北偏西方向，距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時的速度追截走私船，此時，走私船正以海里/時的速度從處向北偏東方向逃竄.

（1）問船與船相距多少海里？船在船的什么方向？

（2）問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的定義域；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若在區(qū)間上恒取正值，求實數(shù)的取值范圍．

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