為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：（，為常數(shù)），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

（1），；
（2）隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為萬元.

解析試題分析：（1）先從題干條件“不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為萬元”這一條件中得到，進(jìn)而求出的值，然后利用函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的解析式進(jìn)行陪湊，湊成，然后利用基本不等式求出的最小值，有等號(hào)成立的條件求出相應(yīng)的值，從而使問題得到解答.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，，
，
（2），
設(shè)，，.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，這時(shí)，因此的最小值為.
即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為萬元.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式；2.基本不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求值：(1) 
(2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠家準(zhǔn)備在2013年12月份舉行促銷活動(dòng)，依以往的數(shù)據(jù)分析，經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量萬件(假設(shè)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售)，與年促銷費(fèi)用萬元近似滿足，如果不促銷，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍．(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
（1）將2013年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2013年的年促銷費(fèi)用投入為多少萬元時(shí)，該廠家的年利潤(rùn)最大？并求出年最大利潤(rùn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義,,.
（1）比較與的大小；
（2）若，證明：；
（3）設(shè)的圖象為曲線，曲線在處的切線斜率為，若，且存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某林場(chǎng)現(xiàn)有木材30000，如果每年平均增長(zhǎng)5﹪，經(jīng)過年，樹林中有木材，
(1)寫出木材儲(chǔ)量（）與之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)經(jīng)過多少年儲(chǔ)量不少于60000？（結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念章委托某專營(yíng)店銷售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元，為整數(shù).
(1)寫出該專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；
(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上有最小值－2，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案