Question

過(guò)定點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)l交x軸正半軸于A，交y軸正半軸于B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB周長(zhǎng)的最小值為

1. A.
   8
2. B.
   10
3. C.
   12
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，則ON=2，ON=1．設(shè)∠OAB=∠NPB=α，則NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周長(zhǎng)L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）=6+，由此能夠?qū)С?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52927.png' />．
解答：作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，則ON=2，ON=1．
設(shè)∠OAB=∠NPB=α，則NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周長(zhǎng)L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）
=
=
=
=3+
=
=6+，
∵，∴，cot，
∴．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用．