（2010•武漢模擬）過定點P（2，1）的直線l交x軸正半軸于A，交y軸正半軸于B，O為坐標原點，則△OAB周長的最小值為（　�。�
分析：作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，則ON=2，ON=1．設∠OAB=∠NPB=α，則NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周長L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）=6+(cot
α
2
-1)+
4
cot
α
2
-1
，由此能夠?qū)С?span id="79tqikc" class="MathJye">L≥6+2
4
=10．
解答：解：作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，則ON=2，ON=1．
設∠OAB=∠NPB=α，則NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周長L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）
=3+
1+cosα
sinα
+
2(1+sinα)
cosα

=3+
2cos 2
α
2
2sin
α
2
cos
α
2
+
2(cos
α
2
+sin
α
2
)2
cos2
α
2
-sin2
α
2

=3+cot
α
2
+
2(cos
α
2
+sin
α
2
)
cos
α
2
-sin
α
2

=3+cot
α
2
+
2(cos
α
2
-sin
α
2
+2sin
α
2
)
cos
α
2
-sin
α
2

=5+cot
α
2
+
4sin
α
2
cos
α
2
-sin
α
2

=6+(cot
α
2
-1)+
4
cot
α
2
-1
，
∵α∈(0，
π
2
)，∴
α
2
∈(0，
π
4
)，cot
α
2
-1＞0，
∴L≥6+2
4
=10．
故選B．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)的合理運用．
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（-1，-3）
（-1，-3）
．

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1
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（-1，0）
（-1，0）
．

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