（1）證明：函數(shù)f（x）=
1
x
-x2在[1，2]是減函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）=
1
x3
的奇偶性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性，只要證明x∈[1，2]時，f′（x）＜0即可．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）f′（x）=-
1
x2
-2x=-
1+2x3
x2
，
∵函數(shù)x∈[1，2]，∴2x3＞0，
∴
1+2x3
x2
＞0，∴f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）=
1
x
-x2在[1，2]是減函數(shù)；
（2）解：函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，
則f（-x）=
1
(-x)3
=-
1
x3
=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)定義域的特點是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•4x-2x+1-a．
（1）若a=0，解方程f（2x）=-4；
（2）若函數(shù)f（x）=a•4x-2x+1-a在[1，2]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），則A，B，C，D，中最大的數(shù)是（　　）
A、AB、BC、CD、D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=log0.3（x+2）
B、y=3-x
C、y=
x+1
D、y=-x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡sin（
π
6
+α）+cos（
π
3
+α）的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等邊三角形，M、N分別為BC、PD的中點．
（1）求證：MN∥平面PAB；
（2）若MN⊥PD，求二面角P-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的值：
（1）y=（sinx-
3
2
）2-2；
（2）y=-sin2x+
3
sinx+
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；    
②若m∥α，n∥α，則m∥n；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①和③B、②和③
C、②和④D、①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，則△ABC的最小角的正弦值等于
 
．

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