【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線C: (α為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系,直線l:ρ.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等,分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析: (1)消去參數(shù)α,即可得到曲線C的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)求出圓的圓心與半徑,求出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),然后求解極坐標(biāo).
試題解析:
(Ⅰ)曲線,
可得:
曲線C的普通方程:x2+y2=4.
直線l:ρsin=1=ρsin θ+ρcos θ,
直線l的直角坐標(biāo)方程:x+y-2=0.
(Ⅱ)∵圓C的圓心(0,0)半徑為2,,圓心C到直線的距離為1,
∴這三個(gè)點(diǎn)在平行直線l1與 l2上,如圖:直線l1與 l2與l的距離為1.
l1:x+y=0,l2:x+y-4=0.
,可得
兩個(gè)交點(diǎn)(-,1)、(,-1);
解得(1,),
這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為:、、.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn),求的方程;
(2)若且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩,且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.C.最大值為eD.最大值為e
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,存在,使得成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何?”其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長(zhǎng)-尺.問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))
注:l丈=10尺=100寸,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 ,為其前項(xiàng)的和,滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí);
(3)(理)已知當(dāng),且時(shí)有,其中,求滿(mǎn)足的所有的值.
(4)(文)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,并且,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若拋物線上不同兩點(diǎn)A,B作拋物線的切線,兩切線的斜率,若記AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,AB的弦長(zhǎng),并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知箱中裝有10個(gè)不同的小球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黑球和5個(gè)白球,現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球.則3個(gè)小球顏色互不相同的概率是______;若變量為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則的方差______.
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