【題目】【2018四川南充市高三第二次（3月）高考適應(yīng)性考試】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（I）求橢圓的方程；

（II）直線平行于為坐標(biāo)原點(diǎn)），且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程組，求解的值，即可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的的方程為，聯(lián)立方程組，求得，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的范圍，再由為鈍角等價(jià)于,且，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）因?yàn)闄E圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上

所以，解得.

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由直線平行于得直線的斜率為,又在軸上的截距，故的方程為.

由得，又直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，

設(shè)，則.

所以，于是.

為鈍角等價(jià)于,且

則

即，又，所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與四邊形相交于，，平面，，，，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對(duì)國(guó)內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了《購(gòu)置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

類型

類

類

類

車輛數(shù)目

10

20

30

為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再?gòu)?輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查.若抽取的2輛車享受的補(bǔ)貼金額之和記為“”，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明： 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù).

（3）在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6.在良好等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓下頂點(diǎn)為，直線（）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)，如表：

時(shí)間長(zhǎng)（小時(shí)）

女生人數(shù)

4

11

3

2

0

男生人數(shù)

3

17

6

3

1

（1）求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長(zhǎng)；

（2）時(shí)間長(zhǎng)為的7名同學(xué)中，從中抽取兩名，求其中恰有一個(gè)女生的概率；

（3）若時(shí)間長(zhǎng)為被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”，被認(rèn)定“依賴手機(jī)”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：

不依賴手機(jī)

依賴手機(jī)

總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

能否在犯錯(cuò)概率不超過0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系？

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒有，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)．集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井．取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后．集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高．如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質(zhì)資料．不必打這日新并，以節(jié)約勘探費(fèi)與用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號(hào)

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）．

（）號(hào)舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值．

（）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過，，，號(hào)井計(jì)算出的，的值（，精確到）相比于（）中的，，值之差不超過．則使用位置最接近的已有舊井．否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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