【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在公共點(diǎn)處有共同的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問(wèn)函數(shù)是否有零點(diǎn)?如果有,求出該零點(diǎn);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(I);(II)無(wú)零點(diǎn).

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)曲線(xiàn)與曲線(xiàn)公共點(diǎn)為則由,,即可求的值;

(Ⅱ)函數(shù)是否有零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點(diǎn),求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知最小值為,最大值為,從而無(wú)零點(diǎn)

試題解析:

(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,

設(shè)曲線(xiàn)與曲線(xiàn)公共點(diǎn)為

由于在公共點(diǎn)處有共同的切線(xiàn),所以,解得,.

可得.

聯(lián)立解得.

(Ⅱ)函數(shù)是否有零點(diǎn),

轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點(diǎn),

,可得,

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值即最小值,.

可得,

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值即最大值,.

因此兩個(gè)函數(shù)無(wú)交點(diǎn).即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】2018四川南充市高三第二次(3月)高考適應(yīng)性考試已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.

I)求橢圓的方程;

II)直線(xiàn)平行于為坐標(biāo)原點(diǎn)),且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若為鈍角,求直線(xiàn)軸上的截距的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,

(1)求證:;

(2)若分別為的中點(diǎn),平面,求直線(xiàn)與平面所成角的大小.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在,使成立,求整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

)求最大的整數(shù),使得對(duì)任意,不等式

恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線(xiàn).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;

(2)射線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)(且均異于原點(diǎn))當(dāng)時(shí),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程;

(2)設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值.

【答案】(1) ;(2)最大值為,最小值為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為;直線(xiàn)的普通方程為.(2)求點(diǎn)到線(xiàn)距離問(wèn)題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè) .即可得出最值

解析:(1)根據(jù)題意,由,得

,得,

的普通方程為;

,

故直線(xiàn)的普通方程為.

(2)由于為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),設(shè),

由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

.

,即

故點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為,最小值為.

點(diǎn)睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法,第一問(wèn)基本屬于送分題所以務(wù)必抓住,對(duì)于第二問(wèn)可以總結(jié)為一類(lèi)題型,借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問(wèn)題求解

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù).

(1)解關(guān)于的不等式;

(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)滿(mǎn)足;直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率之積為.

(1)求曲線(xiàn)的方程;

(2)過(guò)且斜率為正數(shù)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)軸上方,與曲線(xiàn)交于點(diǎn),若的面積為的面積為,當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)的方程.

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