Question

4．已知函數(shù)y=tanωx（ω＞0）在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間進行求解即可．

解答 解：函數(shù)數(shù)y=tanωx（ω＞0）的周期T=$\frac{π}{ω}$，
∵|-$\frac{π}{6}$|＜$\frac{π}{4}$，
∴由正切函數(shù)的單調(diào)性可得$\frac{T}{2}$$≥\frac{π}{4}$，即可，
即T=$\frac{π}{ω}$≥$\frac{π}{2}$，
即0＜ω≤2，
故ω的最大值為2，
故答案為：2

點評 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件確定T=$\frac{π}{ω}$≥$\frac{π}{2}$是解決本題的關(guān)鍵．